Geometria I. jegyzet

Nem teljes, lehet folytatni...

LETÖLTÉS

Geometria I. minimumkérdések

LETÖLTÉS

A Messiás kinyilatkoztatásai!

B, mint Baboss, fúúúúújjjjjjj!
Mit mond Szekeres? Ahol nincs, ott ne keress...
Jenki kérdés: könyökünkön jenki.
1,2,3,4, te kis kutya hová mégy?
Cirmos!
Guszti!
Mi célból? Acélból.
S, mint sólyomszem.
Z, mint zerge.
11 zerge, az már egy csapat.
Bedobjuk a kínai figurát: helyetessíccsünkcsakbe.
C, mint Cecília.

Papposz tétele

Perspektív helyzetben lévő elsőfokú alapalakzatok megfelelő négy-négy elemének kettősviszonya egyenlő.

Jenki kérdés

Ha egy pont rajta van a görbén, akkor a pont koordinátái kielégítik a görbe egyenletét.

3 lábú szék

Miért is jó a három lábú szék? avagy Miért szeretik a horgászok a három lábú széket?
Aki Baboss tanár úr óráin részt vett, találkozhatott ezzel a kérdéssel.
És íme a válasz:
Mert a 3 lába egyértelműen egy síkot jelöl ki (függetlenül a lábak hosszától), míg egy 4 lábú szék dülöngél, kiváltképp egyenetlen terep esetén.

Térbeli (3D) Descartes-féle derékszögű koordinátarendszer

Három, páronként egymásra merőleges számegyenes alkotja, amelyek egymást a nulla pontban (origó) metszik. x – abszcissza, y – ordináta, z – applikáta tengely.
A tengelyek egység- (bázis) vektorai: i, j, k.
A koordináta-rendszer segítségével bármely térbeli ponthoz, kölcsönösen egyértelmű módon egy rendezett számhármast rendelünk. Ezt a számhármast a pont koordinátáinak nevezzük.

Kölcsönösen egyértelmű egy leképezés két halmaz elemei között akkor, ha az egyik halmaz minden egyes eleméhez a másik halmaznak egy (és csakis egy) eleme tartozik és viszont.

A determinánsok tulajdonságai

1. Bármely kvadratikus mátrix és transzponáltjának determinánsa egyenlő, azaz A=A*. Az előbbiekből következik, hogy minden (a továbbiakban) sorokra kimondott állítás oszlopokra is igaz.
2. Nulla a determináns értéke, ha valamely sorának minden eleme zérus.
3. Nulla a determináns értéke, ha bármely két sorának azonos helyen álló elemei rendre megegyeznek.
4. Nulla a determináns értéke, ha valamely sora egy másik sor megfelelő elemeinek k-szorosa (k eleme R).
5. Nulla a determináns értéke akkor is, ha bármely sora másik két (vagy több) sor megfelelő elemeinek lineáris kombinációja.
6. Ha egy determinánsban bármely két sor megfelelő elemeit felcseréljük, akkor a determináns értéke az eredetinek ellentettje lesz.
7. Ha egy determináns bármely sorának minden elemét k-szorosára változtatjuk, akkor a determináns értéke is k-szorosára változik (k eleme R).
8. Ha két egyenlő rendű determinánsnak az i-edik sor kivételével minden azonos helyen álló eleme megegyezik, akkor e két determináns összege egyenlő azzal a determinánssal, amelyiknek i-edik sorában lévő elemeit az előbbi két determináns megfelelő elemeinek összegeként kapjuk, minden további eleme pedig azonos a két determináns közös elemeivel.
9. Nem változik a determináns értéke, ha valamely sorának minden eleméhez hozzáadjuk egy másik sor megfelelő elemeinek k-szorosát (k eleme R).

Transzponált mátrixok

Egy mátrix transzponáltját úgy nyerjük, hogy elemein sor-oszlop cserét hajtunk végre. Jelölése: A* (A*)*=A

Mátrix típusa

Ha egy mátrixnak n sora és k oszlopa van akkor n x k típusú. Azonos típusú két mátrix akkor, ha mindkettőnek n sora és k oszlopa van (n,k eleme N).
Egyenlő két mátrix akkor, ha az azonos helyen lévő valamennyi eleme megegyezik.

Mátrix

Ha számokat (vagy betűket) n sorban és k oszlopban (n, k eleme N) rendezett formában - téglalap alakban - írunk le, mátrixot kapunk.
A mátrix n x k elemből álló rendezett számhalmaz. Egy mátrix akkor adott, ha ismerjük az elemeit és azok helyét. Jelölése: A, A