A determinánsok tulajdonságai

1. Bármely kvadratikus mátrix és transzponáltjának determinánsa egyenlő, azaz A=A*. Az előbbiekből következik, hogy minden (a továbbiakban) sorokra kimondott állítás oszlopokra is igaz.
2. Nulla a determináns értéke, ha valamely sorának minden eleme zérus.
3. Nulla a determináns értéke, ha bármely két sorának azonos helyen álló elemei rendre megegyeznek.
4. Nulla a determináns értéke, ha valamely sora egy másik sor megfelelő elemeinek k-szorosa (k eleme R).
5. Nulla a determináns értéke akkor is, ha bármely sora másik két (vagy több) sor megfelelő elemeinek lineáris kombinációja.
6. Ha egy determinánsban bármely két sor megfelelő elemeit felcseréljük, akkor a determináns értéke az eredetinek ellentettje lesz.
7. Ha egy determináns bármely sorának minden elemét k-szorosára változtatjuk, akkor a determináns értéke is k-szorosára változik (k eleme R).
8. Ha két egyenlő rendű determinánsnak az i-edik sor kivételével minden azonos helyen álló eleme megegyezik, akkor e két determináns összege egyenlő azzal a determinánssal, amelyiknek i-edik sorában lévő elemeit az előbbi két determináns megfelelő elemeinek összegeként kapjuk, minden további eleme pedig azonos a két determináns közös elemeivel.
9. Nem változik a determináns értéke, ha valamely sorának minden eleméhez hozzáadjuk egy másik sor megfelelő elemeinek k-szorosát (k eleme R).